Question

【題目】（問(wèn)題情境）在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“圖形的平移”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖①，先將一張長(zhǎng)為4，寬為3的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，拼成如圖所示的四邊形，，，則拼得的四邊形的周長(zhǎng)是_____.

（操作發(fā)現(xiàn)）將圖①中的沿著射線方向平移，連結(jié)、、、，如圖②.當(dāng)的平移距離是的長(zhǎng)度時(shí)，求四邊形的周長(zhǎng).

（操作探究）將圖②中的繼續(xù)沿著射線方向平移，其它條件不變，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，將四邊形沿對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】【問(wèn)題情境】16；【操作發(fā)現(xiàn)】6+2；【操作探究】20或22．

【解析】

【問(wèn)題情境】

首先由題意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°，然后根據(jù)勾股定理，可得AB，即可求得四邊形ABCD的周長(zhǎng)；

【操作發(fā)現(xiàn)】

首先由平移，得AE=CF=3，DE=BF，再根據(jù)平行，即可判定四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)勾股定理，可得AF，即可求得四邊形AECF的周長(zhǎng)；

【操作探究】

首先由平移，得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，四邊形ABCD為菱形，得出其對(duì)角線的長(zhǎng)，沿對(duì)角線剪開(kāi)的三角形組成的矩形有兩種情況：以6為長(zhǎng)，4為寬的矩形和以3為寬，8為長(zhǎng)的矩形，即可求得其周長(zhǎng).

由題意，可得AB=CD，AC=BD，∠ADB=∠DBC=90°

又∵，，

∴根據(jù)勾股定理，可得

∴四邊形的周長(zhǎng)是

故答案為16.

由平移，得AE=CF=3，DE=BF．

∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵BE=DF=4，

∴EF=DE=2．

在Rt△AEF中，∠AEF=90°，

由勾股定理，得AF== ．

∴四邊形AECF的周長(zhǎng)為2AE+2AF=6+2．

由平移，得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，四邊形ABCD為菱形，AE=CE=3，BE=DE=4，沿對(duì)角線剪開(kāi)的三角形組成的矩形有兩種情況：

①以6為長(zhǎng)，4為寬的矩形，其周長(zhǎng)為；

②以3為寬，8為長(zhǎng)的矩形，其周長(zhǎng)為.

故答案為20或22．