Question

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O中，AB=，∠C=60°．

（1）求⊙O的半徑；

（2） 若∠CAB=45°，點P從C點出發(fā)，沿 弧 CA 向點A滑動，滑動多長距離時△PAB會是等邊三角形？

Answer 1

【答案】（1）2；（2）點P 滑動 時，△PAB會是等邊三角形.

【解析】

（1）作直徑AD，連接BD，如圖1，利用圓周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C=60°，然后在在Rt△ABD中利用∠D的正弦可計算出AD，從而得到⊙O的半徑；

（2）如圖2，△PAB為等邊三角形，連接PO、PC，利用等邊三角形的性質得∠PAB=60°，則∠PAC=15°，根據圓周角定理得到∠POC=2∠PAC=30°，然后利用弧長公式計算的長度即可．

（1）作直徑AD，連接BD，如圖1．

∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．

∵∠D=∠C=60°．在Rt△ABD中，∵sinD，∴AD4，∴⊙O的半徑為2；

（2）如圖2，△PAB為等邊三角形，連接PO、PC，∴∠PAB=60°，∴∠PAC=∠PAB﹣∠CAB=60°﹣45°=15°，∴∠POC=2∠PAC=30°，∴的長度π，即點P滑動π距離時△PAB會是等邊三角形．