Question

某園林的門(mén)票每張10元，一次性使用．考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買(mǎi)個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三類，A類年票每張120元，持票者進(jìn)人園林時(shí)，無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次3元．
（1）如果你只選擇一種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門(mén)票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式；
（2）求一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類年票比較合算．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，需分類討論．
因?yàn)?0＜120，所以不可能選擇A類年票；
若只選擇購(gòu)買(mǎi)B類年票，則能夠進(jìn)入該園林=10（次）；
若只選擇購(gòu)買(mǎi)C類年票，則能夠進(jìn)入該園林≈13（次）；
若不購(gòu)買(mǎi)年票，則能夠進(jìn)入該園林=8（次）．
通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式是選擇購(gòu)買(mǎi)C類年票．
（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)x次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類年票比較合算，根據(jù)題意，
得．
求得解集即可得解．
解答：解：（1）根據(jù)題意，需分類討論．
因?yàn)?0＜120，所以不可能選擇A類年票；
若只選擇購(gòu)買(mǎi)B類年票，則能夠進(jìn)入該園林=10（次）；
若只選擇購(gòu)買(mǎi)C類年票，則能夠進(jìn)入該園林≈13（次）；
若不購(gòu)買(mǎi)年票，則能夠進(jìn)入該園林=8（次）．
所以，計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門(mén)票上，
通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式是選擇購(gòu)買(mǎi)C類年票．

（2）設(shè)一年中進(jìn)入該園林x次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類年票比較合算，根據(jù)題意，
得．
由①，解得x＞30；
由②，解得x＞26；
由③，解得x＞12．
解得原不等式組的解集為x＞30．
答：一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)30次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類年票比較合算．
點(diǎn)評(píng)：（1）用了分類討論的方法；（2）注意不等式組確定解集的規(guī)律：同大取大．