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          【題目】如圖，∠ACB=90°，AC=BC，D為△ABC外一點，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延長線于點E，
          （1）求證：DE=AE+BC .
          （2）若，求線段AE的長.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見詳解；（2）1
          【解析】
          （1）連接CD，利用垂直平分線的判定即可得CD垂直平分AB，再利用三線合一得到∠ACD=∠ACB，然后證出△ECD為等腰直角三角形得到DE=EC即可.
          （2）先證△CAD≌△CBD，可得S △CAD= S△CBD=，再利用三角形的面積和高求出底AC，再利用（1）的結(jié)論就可求出AE.
          （1）連接CD
          ∵AC=BC，AD=BD
          ∴點C和點D都在AB垂直平分線上
          ∴CD垂直平分AB
          ∴CD平分∠ACB
          ∵∠ACB=90°
          ∴∠ACD=∠ACB=45°
          ∵DE⊥AC
          ∴△ECD為等腰直角三角形，DE=EC
          ∵EC=AE＋AC= AE＋BC
          ∴DE=AE+BC.
          （2）在△CAD和△CBD中
          ∴△CAD≌△CBD（SSS）
          ∴S△CAD= S△CBD=
          ∵DE=3
          ∴AC=2 S△CAD÷DE=2
          ∵DE= EC=AE+AC
          ∴AE= DE－AC=1
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm。如果點M、N都以3cm/s的速度運動，點M在線段CB上由點C向點B運動，點N在線段BA上由點B向點A運動。它們同時出發(fā)，當(dāng)兩點運動時間為t秒時，△BMN是一個直角三角形，則t的值為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】仔細閱讀下面例題，解答問題：例題: 已知二次三項式x2  4x  m 有一個因式是 ( x  3) ，求另一個因式以及 m 的值. 
          解：設(shè)另一個因式為 ( x  n) ，得x2  4x  m  ( x  3) ( x  n) 
          則x2  4 x  m  x2  (n  3) x  3n  
          ∴
          解得： n  7, m  21 
          ∴ 另一個因式為 ( x  7) ， m 的值為－21 .
          問題：仿照以上方法解答下面問題：
          （1）已知二次三項式2x2+3x-k有一個因式是（2x-5），求另一個因式以及k的值．
          （2）已知二次三項式6x2+4ax+2有一個因式是（2x+a），a是正整數(shù)，求另一個因式以及a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖①，在中，，，是過點的一條直線，且點在線段上時，于點，于點.易證：.
          （1）如圖②，點在線段的延長線時，其余條件不變，問與，的關(guān)系如何？請證明；
          （2）如圖③，點在線段的延長線時，其余條件不變，問與的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
          （1）求A、B的坐標(biāo)．
          （2）求證：射線AO是∠BAC的平分線．
          （3）若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知:如圖， △ABC中，AB=AC,D在AC上,E在BC上，A E,B D交于F,∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°.
          (1)求證：BE=CD.
          (2)如圖2，過點D作DG⊥AF于G，直接寫出AE ，FG, BF的關(guān)系.
          (3)如圖3，在(2)的條件下,連接CG,若FG=BF，△AGD的面積等于5，求GC的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：
          （1）在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點，并建立直角坐標(biāo)系；
          （2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，﹣3），請在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館的位置；
          （3）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E是AD上一個動點,把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊,當(dāng)點A的對應(yīng)點A1恰好落在∠BCD的平分線上時,則AE的長為( )
          A. 2或3 B. 或 C. 或 D. 3或4
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a、b、c為ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是
          A. ∠C=∠A∠BB. a:b:c = 1 :  :
          C. ∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D. ，
          

			
          

			
          
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