Question

4月20日8時2分，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生了7.0級地震，當?shù)氐牟糠址课輫乐厥軗p，上萬災民無家可歸，災情牽動億萬中國人的心．某市積極籌集救災物質 260噸物資從該市區(qū)運往雅安甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：

車 型 運往地	甲 地（元/輛）	乙 地（元/輛）
大貨車	720	800
小貨車	500	650

（1）求這兩種貨車各用多少輛？
（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關系式（寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于132噸，請你設計出使總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設大貨車用x輛，則小貨車用（20-x）輛，利用所運物資為260噸得出等式方程求出即可；
（2）根據(jù)安排9輛貨車前往甲地，前往甲地的大貨車為a輛，得出小貨車的輛數(shù)，進而得出w與a的函數(shù)關系；
（3）根據(jù)運往甲地的物資不少于132噸，則16a+10（9-a）≥132即可得出a的取值范圍，進而得出最佳方案．
解答：解：（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（20-x）輛，根據(jù)題意得
16x+10（20-x）=260，
解得：x=10，
∴20-x=10．
答：大貨車用10輛，小貨車用10輛．

（2）由題意得出：
w=720a+800（10-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]
=70a+13150，
∴w=70a+13150（0≤a≤10且為整數(shù)）．

（3）由16a+10（9-a）≥132，
解得a≥7．
又∵0≤a≤10，∴7≤a≤10且為整數(shù)．  
∵w=70a+13150，k=70＞0，w隨a的增大而增大，
∴當a=7時，w最小，最小值為W=70×7+13150=13640．
答：使總運費最少的調配方案是：7輛大貨車、2輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、
8輛小貨車前往乙地．最少運費為13640元．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式的應用和最佳方案問題，此題綜合性較強，難度較大，應注意最佳方案的選擇．