Question

國(guó)慶節(jié)期間，電器市場(chǎng)火爆．某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類　別	電視機(jī)	洗衣機(jī)
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	1800	1500
售價(jià)（元/臺(tái)）	2000	1600

計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元．
（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其他費(fèi)用）
（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

Answer 1

（1）6種進(jìn)貨方案  （2）當(dāng)x＝39時(shí)，商店獲利最多為13 900元．

解：（1）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則購進(jìn)洗衣機(jī)（100－x）臺(tái)，根據(jù)題意，得
解不等式組，得　≤x≤．即購進(jìn)電視機(jī)最少34臺(tái)，最多39臺(tái)，商店有6種進(jìn)貨方案．
（2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意，得y＝（2 000－1 800）x＋(1 600－1 500)(100－x)＝100x＋10 000．因?yàn)?00＞0，所以當(dāng)x最大時(shí)，y的值最大．即當(dāng)x＝39時(shí)，商店獲利最多為13 900元．