Question

（2013•太原二模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-

3

x

（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△PAB為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（

15

-3，0）；P（-

15

-3，0），P（

15

+1，0）；P（-

15

+1，0），P（-1，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-

3

x

（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，設(shè)A點(diǎn)為（-3，1），再根據(jù)過點(diǎn)A作AB∥x軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，得B的縱坐標(biāo)為1，B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，得B為（1，1），△PAB為等腰三角形兩邊相等，分類討論當(dāng)PA=AB時(shí)，PB=AB時(shí)，PA=PB時(shí)，分別求P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：如圖，∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-

3

x

（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)B，
設(shè)A（-3，1）（a＜0），
∴B（1，1），
∵點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
設(shè)P（b，0），
當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，分三種情況：
①當(dāng)AB=AP時(shí)，1-（-3）=

(b+3)2+(0-1)2

，即b=±

15

-3，P（

15

-3，0）；P（-

15

-3，0），
②當(dāng)AB=PB時(shí)，1-（-3）=

(b-1)2+(0-1)2

，即b=±

15

+1，P（

15

+1，0）；P（-

15

+1，0），
③當(dāng)AP=PB時(shí)，

(b+3)2+(0-1)2

=

(b-1)2+(0-1)2

即b=-1，P（-1，0），
綜上所述，若△PAB為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（

15

-3，0）；P（-

15

-3，0），P（

15

+1，0）；   P（-

15

+1，0），P（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，以滿足解析式為坐標(biāo)的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，等腰三角形兩邊相等．選具體A點(diǎn)為（-3，1）是解題關(guān)鍵，等腰三角形要分類討論也是解題關(guān)鍵．