Question

某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足下表中的函數(shù)關(guān)系。

（1）試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)為S（元），求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）；
（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)每天的銷售量是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿足y=kx+b把x=40，y=500；x=50，y=400分別代入上式得：
，
解得，
∴y=-10x+900，
∵表中其它對(duì)應(yīng)值都滿足y=-10x+900，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，且函數(shù)表達(dá)式為y=-10x+900（30≤x≤80）；
（2）毛利潤(rùn)S=（x-30）·y
=（x-30）（-10x+900）
=-10x²+1200x-27000（30≤x≤80）；
（3）在S=-10x²+1200x-27000中，
∵a=-10＜0，
∴當(dāng)x=時(shí)，
∴S_最大=-10×60²+1200×60-27000=9000（元
）此時(shí)每天的銷售量為：y=-10×60+900=300（件），
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為60元/件時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是9000元，此時(shí)每天的銷售量是300。