Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（a，b），B（1，6）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，且a，b滿足b＝﹣+2，AB的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　（直接寫出結(jié)果）；

（2）如圖1，點(diǎn)P（m，4）為線段AB上的點(diǎn)．

①點(diǎn)C坐標(biāo)為　 　（直接寫出結(jié)果）

②求m的值；

（3）如圖2，若Q為第四象限直線AB上一點(diǎn)，將QC繞Q點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，在第二象限內(nèi)有點(diǎn)E，使x軸、y軸分別平分∠EDQ，∠ECQ，試求∠CED的度數(shù)，

Answer 1

【答案】（1）（3，2）；（2）①（0，8）；②2；（3）130°．

【解析】

（1）利用二次根式的性質(zhì)求出a，b的值即可解決問(wèn)題．

（2）①求出AB解析式即可解決問(wèn)題．

②由S△AEC＝S△PCF+S四邊形AEFP，可得AEEC＝CFPF+（AE+PF）EF，由此構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．

（3）如圖2中，分別過(guò)C，E，Q作直線l∥x軸，EF∥x軸，QG∥x軸．由題意設(shè)∠EDO＝∠QDO＝x．則∠DQG＝∠ODQ＝x，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．

解：（1）∵b＝﹣+2，

又∵，

∴a＝3，b＝2，

∴A（3，2），

故答案為（3，2）．

（2）①設(shè)AB的解析式為y=kx+b（k≠0）

把A（3，2），B（1，6）代入得

解得

∴AB的解析式為y=-2x+8

令x=0，解得y=8

∴C（0，8）．

故答案為（0，8）．

②如圖1中，作AE⊥OC于E，OF⊥OC于F．

∵S△AEC＝S△PCF+S四邊形AEFP，

∴AEEC＝CFPF+（AE+PF）EF，

∵A（3，2），B（1，6），C（0，8），P（m，4），

∴×3×6＝×4×m+×2×（m+3），

解答m＝2．

（3）如圖2中，分別過(guò)C，E，Q作直線l∥x軸，EF∥x軸，QG∥x軸．

由題意設(shè)∠EDO＝∠QDO＝x．則∠DQG＝∠ODQ＝x，

∵直線l∥EF∥GQ，

∴∠1＝∠2＝∠CQG＝50°+x，∠FEC＝180°﹣∠2＝130°﹣x，

∵∠FED＝∠EDO＝x，

∴∠CED＝∠FEC+∠FED＝130°﹣x+x＝130°．