Question

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象y=-x+1與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于點(diǎn)A、B，過A作AC⊥x軸于C，且S_△AOC=1，連接BC．
求：
（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：欲求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，先求反比例函數(shù)解析式，而K=-1×2=-2；因?yàn)閳D象高函數(shù)值大，所以-1＜x＜0或x＞2時(shí)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值；欲求△ABC的面積，先求其被X軸所分的三角形面積，求出直線與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)即解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，AC⊥x軸，S_△AOC=1
∴K絕對(duì)值為2，又其圖象位于二四象限
∴K=-2
∴y=-

2

x

，解方程組：

y=- 2 x y=-x+1

得

x=-1 y=2

或

x=2 y=-1

∴A（-1，2）、B（2，-1）；

（2）由圖得，當(dāng)-1＜x＜0或x＞2時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值；

（3）設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)D，對(duì)于y=-x+1當(dāng)y=0時(shí)，x=1
∴D（1，0）
∴CD=2
∴△ABC的面積為：

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．

點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)．在求解面積的時(shí)候同學(xué)們要注意把△ABC的面積分割為兩個(gè)小三角形的面積之和．