Question

【題目】如圖，拋物線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和，兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）在線段右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得分的面積為兩部分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

【解析】

（1）將點(diǎn)、A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

（2）先求AB直線的解析式，再證明，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)，分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，求出M的坐標(biāo).

解：（1）將點(diǎn)，，的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，

，

解得：，

拋物線的表達(dá)式為：；

（2）存在，理由如下：

設(shè)直線的表達(dá)式為：，

，，

，解得：．

直線的表達(dá)式為：，

令，則，

直線交軸于點(diǎn)，如圖

設(shè)交于點(diǎn)，

當(dāng)或時(shí)，分的面積為，

過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，

，

，

，

，

由點(diǎn)在拋物線上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

由點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)坐標(biāo)為，

①當(dāng)時(shí)，則有：，解得：，

由，

即，解得：，

即，，

②當(dāng)時(shí)，則有：，

解得：，

由，

所得方程無(wú)解，

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．