Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．

∴AB=CD=2，AD=BC=4，

∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）

（2）解：A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，

設矩形平移后A的坐標是（2，6﹣x），C的坐標是（6，4﹣x），

∵A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），

x=3，

即矩形平移后A的坐標是（2，3），

代入反比例函數(shù)的解析式得：k=2×3=6，

即A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是3，反比例函數(shù)的解析式是y=

【解析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）設矩形平移后A的坐標是（2，6﹣x），C的坐標是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識，掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點．