Question

瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)

9

5

，

16

12

，

25

21

，

36

32

，…，中成功發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請你根據(jù)這個規(guī)律寫出第9個數(shù)是多少？

Answer 1

分析：觀察可知，分子是平方數(shù)，分母比相應(yīng)的分子小4，然后依次寫出第n個數(shù)的表達式，再把n=9代入進行計算即可得解．

解答：解：∵9=3²，5=9-4，
16=4²，12=16-4，
25=5²，21=25-4，
36=6²，32=36-4，
∴第n個數(shù)是

(n+2)2

(n+2)2-4

，
當(dāng)n=9時，

(n+2)2

(n+2)2-4

=

121

121-4

=

121

117

，
故第9個數(shù)是

121

117

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，從分子和分母兩個方面以及分子和分母的聯(lián)系考慮求解是解題的關(guān)鍵．