Question

12．如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng)，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng)，再利用AB=AD可得BD長(zhǎng)．

解答 解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，
∴AB=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12（米），
∵此人以0.5米每秒的速度收繩，10秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，
∴CD=13-0.5×10=8（米），
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{64-25}$=$\sqrt{39}$（米），
∴BD=AB-AD=12-$\sqrt{39}$（米），
答：船向岸邊移動(dòng)了（12-$\sqrt{39}$）米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．