[題目]如圖.在⊙O中.半徑OA與弦BD垂直.點C在⊙O上.∠AOB＝80°(1)若點C在優(yōu)弧BD上.求∠ACD的大小,(2)若點C在劣弧BD上.直接寫出∠ACD的大小．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA與弦BD垂直，點C在⊙O上，∠AOB＝80°

（1）若點C在優(yōu)弧BD上，求∠ACD的大小；

（2）若點C在劣弧BD上，直接寫出∠ACD的大�。�

【答案】(1) 40°；(2) 140°或40°.

【解析】

（1）由AO與BD垂直，利用垂徑定理得到兩條弧相等，再利用等弧對等角，以及圓周角定理求出所求即可；

（2）如圖所示，點C有兩個位置，利用圓周角定理求出即可.

解：（1）∵AO⊥BD，

∴，

∴∠AOB=2∠ACD，

∵∠AOB=80°，

∴∠ACD=40°；

（2）①當點C1在上時，∠AC1D=∠ACD=40°；

②當點C2在上時，∵∠AC2D+∠ACD=180°，

∴∠AC2D=140°

綜上所述，∠ACD=140°或40°．

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