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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在ABC中,EBC邊上一點,以BE為直徑的AR半圓DAC相切于點F,且EFADAD交半圓D于點G

          1)求證:AB是半圓D的切線;

          2)若EF2AD5,求切線長AB

          【答案】(1)詳見解析;(2)

          【解析】

          1)連接DF,根據切線的性質得到DFAC,根據平行線的性質得到∠EFD=∠ADF,∠FED=∠ADB,由等腰三角形的性質得到∠EFD=∠FED,求得∠ADF=∠ADB,根據全等三角形的性質得到∠ABD=∠AFD90°,于是得到結論;

          2)根據相似三角形的判定和性質定理得到,設CE2x,于是得到CD5x,DFDE3x,根據勾股定理得到CF4x,于是得到AF6x,在RtADF中根據勾股定理即可得到結論.

          1)證明:連接DF,

          AC與半圓D相切于點F,

          DFAC,

          ∴∠AFD90°

          EFAD,

          ∴∠EFD=∠ADF,∠FED=∠ADB,

          又∵DFDE

          ∴∠EFD=∠FED,

          ∴∠ADF=∠ADB,

          ABDAFD,

          ∴△ABD≌△AFD SAS),

          ∴∠ABD=∠AFD90°,

          AB是半圓D的切線;

          2)解:∵EFAD,

          ∴△CFE∽△CAD,

          ,

          CE2x

          CD5xDFDE3x,

          ∴在RtDFC中,由勾股定理得CF4x,

          AF6x,

          RtADF中,(6x2+3x252,

          解得x

          ABAF6x

          練習冊系列答案
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          【題目】為提升學生的藝術素養(yǎng),學校計劃開設四門藝術選修課:A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈.為了解學生對四門功課的喜歡情況,在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行問卷調查(每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門).將數據進行整理,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給信息解答下列問題:

          (1)本次調查的學生共有多少人?扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數是多少?

          (2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;

          (3)學校為舉辦2018年度校園文化藝術節(jié),決定從A.書法;B.繪畫;C.樂器;D.舞蹈四項藝術形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式,請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率.

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          甲同學:,,;

          乙同學:,,,

          丙同學:,,,;

          丁同學:,,;

          上述四名同學表示的結果中,四個點的坐標都表示正確的同學是__________

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          科目:初中數學 來源: 題型:

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          某校被調查學生選擇拓展課意向統(tǒng)計表

          選擇意向

          所占百分比

          文學賞析

             

          趣味數學

          35%

          科學實驗

             

          其它

          30%

          1)該校有2000名學生,請你估計大約有多少名學生參加科學實驗拓展課,并補全統(tǒng)計表.

          2)該校參加科學實驗拓展課的學生隨機分成A,B,C三個人數相同的班級.小慧和小明都參加科學實驗拓展課,求他們同班級的概率(畫樹狀圖或列表法求解)

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