Question

按圖所示的流程圖，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：
①新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；
②新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)較大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。

（1）若y與x的關(guān)系式是y=x+p（100-x），請(qǐng)說明：當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求。
（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a（x-h）²+k（a>0）將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）。

Answer 1

解：（1）當(dāng)P=時(shí)，y=x+（100-x），即y=x+50
所以，y隨著x的增大而增大，即p=時(shí)，滿足條件②
當(dāng)x=20時(shí)，y=60，當(dāng)x=l00時(shí)，y=×100+50=100
而原數(shù)據(jù)都在20～100（含20和100）之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間，即滿足條件①
綜上可知，當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿足要求；
（2）若所給出的關(guān)系式滿足：①h≤20；②若x=20，100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值m，n能落在60～100（含60和100）之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。
如取h=20，y=a（x-20）²+k
∵a>0
∴當(dāng)20≤x≤100時(shí)，y隨著x的增大而增大
令x=20，y=60，得k=60  ①
令x=100，y=100，得a×80²+k=100  ②
由上面兩個(gè)式子解得
所以，y=（x-20）²+60（答案不唯一）。