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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如果將拋物線y=2x2+bx+c沿直角坐標平面先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到了拋物線y=2x2-4x+3．
          （1）試確定b，c的值；
          （2）求出拋物線y=2x2+bx+c的對稱軸和頂點坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據配方法求出拋物線y=2x2-4x+3的頂點坐標，再利用平移得出原函數的對稱軸和頂點坐標，進而得出b，c的值即可；
          （2）利用（1）中所求得出頂點坐標和對稱軸即可．
          解答：解：（1）∵y=2x2-4x+3=2（x2-2x+1-1）+3=2（x-1）2+1．
          ∴現將其向上平移2個單位，向右平移3個單位可得原函數，
          即y=2（x-4）2+3．
          ∴y=2x2-16x+35． 
          ∴b=-16，c=35．

          （2）由y=2（x-4）2+3有
          頂點坐標（4，3）．
          對稱軸為直線x=4．
          點評：此題主要考查了配方法求二次函數的頂點坐標和對稱軸以及二次函數的平移，熟練掌握配方法是解題關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，那么，精英家教網我們稱拋物線C1與C2關聯．
          （1）已知拋物線①y=x2+2x-1，判斷下列拋物線②y=-x2+2x+1；③y=x2+2x+1與已知拋物線①是否關聯，并說明理由．
          （2）拋物線C1：y=
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          （x+1）2-2，動點P的坐標為（t，2），將拋物線繞點P（t，2）旋轉180°得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關聯，求拋物線C2的解析式．
          （3）A為拋物線C1：y=
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          （x+1）2-2的頂點，B為與拋物線C1關聯的拋物線頂點，是否存在以AB為斜邊的等腰直角△ABC，使其直角頂點C在y軸上？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C2關聯．
          （1）已知拋物線①y=x2+2x-1，判斷下列拋物線②y=-x2+2x+1；③y=2x2+2x+1與已知拋物線①是否關聯，并說明理由．
          （2）拋物線C1：y=
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          (x+1)2-2          ，動點P的坐標為（t，2），將拋物線繞點P（t，2）旋轉180°得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關聯，求拋物線C2的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，3），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連結OA，拋物線y=-x2-2x+c經過點A，與x軸正半軸交于點C

          （1）求c的值；
          （2）將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．
          （3）將△OAB沿直線OA翻折，記點B的對應點B′，向左平移拋物線，使B′恰好落在平移后拋物線的對稱軸上，求平移后的拋物線解析式．
          （4）連接BC，設點E在x軸上，點F在拋物線上，如果B、C、E、F構成平行四邊形，請寫出點E的坐標（不必書寫計算過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C1：y1=-x2+2x．
          （1）將拋物線C1先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線C2，求拋物線C2的頂點P的坐標及它的解析式．
          （2）如果x軸上有一動點M，那么在兩條拋物線C1、C2上是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C1：y1=-x2+2x．
          （1）將拋物線C1先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線C2，求拋物線C2的頂點P的坐標及它的解析式．
          （2）如果x軸上有一動點M，那么在兩條拋物線C1、C2上是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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