Question

某超市銷售一款進價為50元/個的書包，物價部門規(guī)定這款書包的售價不得高于70元/個，市場調查發(fā)現(xiàn)：以60元/個的價格銷售，平均每周銷售書包100個；若每個書包的銷售價格每提高1元，則平均每周少銷售書包2個．
（1）求該超市這款書包平均每周的銷售量y（個）與銷售價x（元/個）之間的函數(shù)關系式；
（2）求該超市這款書包平均每周的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/個）之間的函數(shù)關系式；
（3）當每個書包的銷售價為多少元時，該超市這款書包平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）每提高1元，則平均每周少銷售書包2個，從60元到x元，提高了（x-60）元，銷售量y=原銷售量-提高價格后減少的銷售量；
（2）平均每周的銷售利潤w=每個書包的利潤×每周的銷售量；
（3）易得拋物線的對稱軸，那么根據(jù)售價x的取值范圍可得離拋物線的對稱軸最近的數(shù)是可獲得最大利潤的銷售量．
解答：解：（1）由題意，有 y=100-2（x-60），
即y=-2x+220；
（2）由題意，有 w=（x-50）（-2x+220），
即w=-2x²+320x-11000；
（3）∵拋物線w=-2x²+320x-11000的開口向下，在對稱軸x=80的左側，w隨x的增大而增大．
由題意可知60≤x≤70，
∴當x=70時，w最大為1600．
因此，當每個書包的銷售價為70元時，該超市可以獲得每周銷售的最大利潤1600元．
點評：考查二次函數(shù)的應用；得到每周書包的銷售量是解決本題的易錯點；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸得到離拋物線的對稱軸最近的數(shù)是可獲得最大利潤的銷售量是解決本題的難點．