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        1. 12.已知反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$(k為常數(shù),k≠1).
          (1)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點為P,若點P的縱坐標是2,求k的值;
          (2)若在其圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;
          (3)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點A(x1、x2)、B(x2、y2),當y1>y2時,試比較x1與x2的大;
          (4)若在其圖象上任取一點,向x軸和y軸作垂線,若所得矩形面積為6,求k的值.

          分析 (1)設點P的坐標為(m,2),由點P在正比例函數(shù)y=x的圖象上可求出m的值,進而得出P點坐標,再根據(jù)點P在反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$的圖象上,所以2=$\frac{k-1}{2}$,解得k=5;
          (2)由于在反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,故k-1>0,求出k的取值范圍即可;
          (3)反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$圖象的一支位于第二象限,故在該函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大,所以A(x1,y1)與點B(x2,y2)在該函數(shù)的第二象限的圖象上,且y1>y2,故可知x1>x2;
          (4)利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義直接寫出答案即可.

          解答 解:(1)由題意,設點P的坐標為(m,2)
          ∵點P在正比例函數(shù)y=x的圖象上,
          ∴2=m,即m=2.
          ∴點P的坐標為(2,2).
          ∵點P在反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$的圖象上,
          ∴2=$\frac{k-1}{2}$,解得k=5.

          (2)∵在反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,
          ∴k-1>0,解得k>1.

          (3)∵反比例函數(shù)y=$\frac{k-1}{x}$圖象的一支位于第二象限,
          ∴在該函數(shù)圖象的每一支上,y隨x的增大而增大.
          ∵點A(x1,y1)與點B(x2,y2)在該函數(shù)的第二象限的圖象上,且y1>y2,
          ∴x1>x2

          (4)∵在其圖象上任取一點,向兩坐標軸作垂線,得到的矩形為6,
          ∴|k|=6,
          解得:k=±6.

          點評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及反比例函數(shù)的性質,熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵.

          練習冊系列答案
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          已知兩數(shù)的和為4,求這兩個數(shù)的積的最大值.
          (1)解:設其中一個數(shù)為x,則另一個數(shù)為(4-x),令它們的積為y,則:
          y=x(4-x)
          =-x2+4x
          =-(x-2)2+4.
          ∵-1<0,
          ∴y最大值=4.
          問題解決:
          (1)若一個矩形的周長為20cm,則它面積的最大值為25cm2
          (2)觀察下列兩個數(shù)的積,猜想哪兩個數(shù) 積最大,并用二次函數(shù)的知識說明理由:
          99×1.98×2.97×3.96×4,…,50×50.
          拓展應用:
          (3)若m、n為任意實數(shù),則代數(shù)式(m-2n)(8-m+2n)的最大值是16,此時,m和n之間的關系式是m=2n+4.

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          20.如圖,已知點A、C、E在同一直線上.從下面四個關系式中,取三個式子作為條件,第四個式子作為結論,構成一個真命題,并證明其正確:
          ①AC=CE,②AB=CD,③AB∥CD,④BC∥DE.
          已知:①②③,求證:④.(只要填序號)

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          7.如圖點C在以AB為直徑的半圓的圓周上,若AB=4,∠ABC=30°,D為邊AB上一動點,點E和D關于AC對稱,當D與A重合時,F(xiàn)為EC的延長線上滿足CF=EC的點,當D與A不重合時,F(xiàn)為EC的延長線與過D且垂直于DE的直線的交點,
          (1)當D與A不重合時,CF=EC的結論是否成立?試證明你的判斷.
          (2)設AD=x,EF=y 求y關于x的函數(shù)及其定義域;
          (3)如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上時,求出此時AD的值;如不存在,則請說明理由.
          (4)請直接寫出當D從A運動到B時,線段EF掃過的面積.

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