Question

（1）如圖①②，試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如果我們把∠1、∠2稱(chēng)為四邊形的外角，那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式；
（3）用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問(wèn)題：
如圖③，AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線(xiàn)，∠B+∠C=240°，求∠E的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°用∠5+∠6表示出∠3+∠4，再根據(jù)平角的定義用∠5+∠6表示出∠1+∠2，即可得解；
（2）從外角的定義考慮解答；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論求出∠MDA+∠NAD，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠ADE+∠DAE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：（1）解：∵∠3、∠4、∠5、∠6是四邊形的四個(gè)內(nèi)角，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°，
∴∠3+∠4=360°-（∠5+∠6），
∵∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°，
∴∠1+∠2=360°-（∠5+∠6），
∴∠1+∠2=∠3+∠4；

（2）答：四邊形的任意兩個(gè)外角的和等于與它們不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

（3）解：∵∠B+∠C=240°，
∴∠MDA+∠NAD=240°，
∵AE、DE分別是∠NAD、∠MDA的平分線(xiàn)，
∴∠ADE=

1

2

∠MDA，∠DAE=

1

2

∠NAD，
∴∠ADE+∠DAE=

1

2

（∠MDA+∠NAD）=

1

2

×240°=120°，
∴∠E=180°-（∠ADE+∠DAE）=180°-120°=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，平角的定義，角平分線(xiàn)的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．