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        1. 22、探究下列幾何題:
          (1)如圖(1)所示,在△ABC中,CP⊥AB于點(diǎn)P,求證:AC2-BC2=AP2-BP2;
          (2)如圖(2)所示,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點(diǎn)P,猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數(shù)量關(guān)系,并用式子表示出來(lái)(不用證明);
          (3)如圖(3)所示,在矩形ABCD中,P是其內(nèi)部任意一點(diǎn),試猜想AP,BP,CP,DP之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.
          分析:(1)在Rt△ACP和Rt△BPC中利用勾股定理表示CP整理就可以得到;
          (2)根據(jù)AC⊥BD,分別利用勾股定理表示出AB,BC,CD,DA,再根據(jù)AP、PC、PB、PD就可以得出數(shù)量關(guān)系;
          (3)構(gòu)造直角三角利用勾股定理表示AP,BP,CP,DP結(jié)合(2)的經(jīng)驗(yàn),就可以得到它們的關(guān)系.
          解答:解:(1)證明:∵在Rt△ACP中
          PC2=AC2-AP2
          在Rt△BCP中,PC2=BC2-BP2
          ∴AC2-BC2=AP2-BP2

          (2)解:∵AB2=AP2+PB2,BC2=BP2+CP2,CD2=CP2+DP2,AD2=DP2+AP2
          ∴AB2+CD2=AD2+BC2

          (3)解:PA2+PC2=PB2+PD2
          證明:過(guò)P作EF∥AD交AB,CD于E,F(xiàn),過(guò)P作MN∥AB交AD,BC于M,N
          則PA2=AM2+PM2,PB2=BN2+PN2,PC2=PN2+NC2,PD2=MD2+PM2
          ∵AM=BN,MD=NC,
          ∴PA2+PC2=PB2+PD2
          點(diǎn)評(píng):主要考查勾股定理的運(yùn)用,多次運(yùn)用勾股定理,再根據(jù)相等線段得到所需數(shù)量關(guān)系.
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          探究下列幾何題:
          (1)如圖(1)所示,在△ABC中,CP⊥AB于點(diǎn)P,求證:AC2-BC2=AP2-BP2
          (2)如圖(2)所示,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點(diǎn)P,猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數(shù)量關(guān)系,并用式子表示出來(lái)(不用證明);
          (3)如圖(3)所示,在矩形ABCD中,P是其內(nèi)部任意一點(diǎn),試猜想AP,BP,CP,DP之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.

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