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        1. 如圖,∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng),兩直角邊分別與OA,OB交于點(diǎn)C和D,證明:PC=PD.
          分析:過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,根據(jù)垂直的定義得到∠PEC=∠PFD=90°,由OM是∠AOB的平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF,利用四邊形內(nèi)角和定理可得到∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°,而∠PDO+∠PDF=180°,則∠PCE=∠PDF,然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF,根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到PC=PD.
          解答:證明:過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,如圖,
          ∴∠PEC=∠PFD=90°,
          ∵OM是∠AOB的平分線,
          ∴PE=PF,
          ∵∠AOB=90°,∠CPD=90°,
          ∴∠PCE+∠PDO=360°-90°-90°=180°,
          而∠PDO+∠PDF=180°,
          ∴∠PCE=∠PDF,
          在△PCE和△PDF中
          ∠PCE=∠PDF
          ∠PEC=∠PFD
          PE=PF

          ∴△PCE≌△PDF(AAS),
          ∴PC=PD.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.也考查了三角形全等的判定與性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          26、如圖,∠AOB=90°,將三角尺的直角頂點(diǎn)落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)P上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F.
          (1)證明:PE=PF;
          (2)若OP=10,試探索四邊形PEOF的面積為定值,并求出這個(gè)定值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          21、如圖,∠AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在OA、OB上.
          (1)尺規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡):作∠AOB的平分線OP;作過(guò)C、O、D三點(diǎn)的⊙E,與OP相交于F;連接CF、DF.
          (2)在所畫圖中,△CDF是什么形狀?并證明你的猜想.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•泉州)如圖,∠AOB=90°,∠BOC=30°,則∠AOC=
          60
          60
          °.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          畫圖、證明:如圖,∠AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在OA、OB上.
          (1)尺規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡):作∠AOB的平分線OP;作線段CD的垂直平分線EF,分別與CD、OP相交于E、F;連接CF、DF.
          (2)在所畫圖中,求證:△CDF為等腰直角三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,∠AOB=90°,∠AOC為銳角,且ON平分∠AOC,射線OM在∠BON內(nèi)部.
          (1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù),圖中共有多少個(gè)小于平角的角.
          (2)如果∠AOC=50°,∠MON=45°.
          ①求∠AOM的度數(shù);
          ②請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OM是否平分∠BOC.
          (3)如果∠AOC=x°,∠MON=45°,OM是否平分∠BOC?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案