Question

先化簡再求值(1-

2x

x+y

)÷

x2-2xy+y2

3x+3y

+

x2+xy

x2-xy

，其中x=

2

+1，y=2

2

．

Answer 1

分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除數(shù)分子利用完全平方公式分解因式，分母提取3分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，第二項(xiàng)分子分母都提取x分解因式，約分化簡，最后利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算，即可求出值．

解答：解：原式=

x+y-2x

x+y

÷

(x-y)2

3(x+y)

+

x(x+y)

x(x-y)

=

y-x

x+y

•

3(x+y)

(y-x)2

+

x+y

x-y

=-

3

x-y

+

x+y

x-y

=

x+y-3

x-y

，
當(dāng)x=

2

+1，y=2

2

時(shí)，
原式=

2 +1+2 2 -3

2 +1-2 2

=

3 2 -2

1- 2

=-（3

2

-2）（1+

2

）
=-（3

2

+6-2-2

2

）
=-

2

-4．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．