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          (8分)在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．
          (1)求證：△BEC≌△DFA；
          (2)連接AC，當CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           
          證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
          ∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD
          ∵E、F分別是AB、CD的中點
          ∴BE=AB，DF=CD
          ∴BE=DF
          ∴△BEC≌△DFA
          （2）四邊形AECF是梯形。
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AB∥CD且AB=CD。
          ∵E、F分別是AB、CD的中點
          ∴AE=AB，CF=CD
          ∴AE∥CF且AE=CF。
          ∵CA=CB，E是AB的中點，
          ∴CE⊥AB，即∠AEC=90°
          ∴AECF是矩形。
          解析:略
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在四邊形ABCD中，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對角線，點E、F、G、H分別是在四邊形ABCD的四邊上的動點，但E、F、G、H不與A、B、C、D重合，且EF∥BD∥GH，F(xiàn)G∥AC∥HE．
          （1）若對角線AC=BD=a（定值），求證：四邊形EFGH的周長是定值；
          （2）若AC=m，BD=n，m、n為定值，但m≠n，則四邊形EFGH的周長是定值嗎？請指出，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分10分）
          在   ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結(jié)EG、GF、FH、HE.
          （1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
          （2）如圖②，當EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是          ；
          （3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是          ；
          （4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分10分）
          在   ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結(jié)EG、GF、FH、HE.

          （1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
          （2）如圖②，當EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是          ；
          （3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是         ；
          （4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷（山東萊蕪）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）
          在   ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結(jié)EG、GF、FH、HE.

          （1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
          （2）如圖②，當EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是          ；
          （3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是         ；
          （4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷（四川內(nèi)江）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）
          


          在   ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點，連結(jié)EG、GF、FH、HE.
          


          


          （1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
          


          （2）如圖②，當EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是          
；
          


          （3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是          ；
          


          （4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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