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          利用如圖(1)或如圖(2)兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè)定理稱為________，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是________．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          勾股定理，a2＋b2＝c2
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？
          如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取正方形的
          1
          2
          ，
          1
          4
          ，
          1
          8
          ，…
          1
          2n
          ，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走
          1
          2
          后還剩
          1
          2
          ，即
          1
          2
          =1-
          1
          2
          ；前兩次取走
          1
          2
          +
          1
          4
          后還剩
          1
          4
          ，即
          1
          2
          +
          1
          4
          =1-
          1
          4
          ；前三次取走
          1
          2
          +
          1
          4
          +
          1
          8
          后還剩
          1
          8
          ，即
          1
          2
          +
          1
          4
          +
          1
          8
          =1-
          1
          8
          ；…前n次取走后，還剩
          1
          2n
          1
          2n
          ，即
          1
          2
          +
          1
          4
          +
          1
          8
          +…
          1
          2n
          1
          2
          +
          1
          4
          +
          1
          8
          +…
          1
          2n
          =
          1-
          1
          2n
          1-
          1
          2n
          ．
          利用上述計(jì)算：
          （1）
          2
          3
          +
          2
          9
          +
          2
          27
          +…+
          2
          3n
          =
          1-
          1
          3n
          1-
          1
          3n
          ．
          （2）
          1
          3
          +
          2
          9
          +
          4
          27
          +…+
          2n-1
          3n
          =
          1-
          2n
          3n
          1-
          2n
          3n
          ．
          （3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本題寫出解題過程）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (10分)
          問題提出
          我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
          問題解決
          如圖1，把邊長(zhǎng)為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�
          解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
          ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
          ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
          ∴M－N＞0．
          ∴M＞N．
          類別應(yīng)用
          (1)已知小麗和小穎購(gòu)買同一種商品的平均價(jià)格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購(gòu)買商品的平均價(jià)格的高低．
           (2)試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長(zhǎng)M1、N1的大小(b＞c)．
           
           
           
           
           
           
           
          聯(lián)系拓廣
          小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          (10分)

          問題提出
          我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
          問題解決
          如圖1，把邊長(zhǎng)為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�

          解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
          ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
          ∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
          ∴M－N＞0．
          ∴M＞N．
          類別應(yīng)用
          (1)已知小麗和小穎購(gòu)買同一種商品的平均價(jià)格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購(gòu)買商品的平均價(jià)格的高低．
          (2)試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長(zhǎng)M1、N1的大小(b＞c)．
          聯(lián)系拓廣
          小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長(zhǎng)方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江蘇省劉潭實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？

          如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取正方形的根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走后還剩，即=1－；前兩次取走+后還剩，即+=1－；前三次取走++后還剩，即++=1－；……前n次取走后，還剩       ，
          即                      =         ．
          利用上述計(jì)算：
           (1) =            ．
          (2) =           ．
          (3) 2－22－23－24－25－26－…－22011+22012（本題寫出解題過程）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-平方差公式（帶解析）
				題型：解答題
			
          

						
          利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？
          如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取正方形的，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走后還剩，即=1﹣；前兩次取走+后還剩，即+=1﹣；前三次取走++后還剩，即++=1﹣；…前n次取走后，還剩　_________　，即　_________　=　_________　．
          利用上述計(jì)算：
          （1）=　_________　．
          （2）=　_________　．
          （3）2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012（本題寫出解題過程）
          

			
          

			
          
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