Question

4、如圖，分別延長△ABC的三邊AB，BC，CA至A′，B′，C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，CC′=3AC．若S_△ABC=1，則S_{△A′B′C′}等于（　　）

A、18

B、19

C、24

D、27

Answer 1

分析：連接AB′，BC′，CA′，利用已知條件求出S_△C′CB′=2S_△ACB′=6，S_△AC′A=6，S_△BA′B′=6，然后即可得出S_{△A′B′C′}．

解答：解：連接AB′，BC′，CA′，

∵S_△ABC=1，BB′=3BC，
∴S_△ACB′=2．
∴S_△C′CB′=3S_△ACB′=6，
由∵S_△ABC=1，
∴S_△ABC′=2，
∴S_△AC′A′=3S_△ABC′=6．
同理，S_{△A′B′C′}S_△BA′B′=6，
∴S_{△A′B′C′}=6+6+6+1=19．
故選B．

點評：此題主要考查學生對三角形面積的計算，解答此題的關鍵是連接AB′，BC′，CA′，利用兩三角形同高這一特點，求出三角形C′CB′的面積等于6．此題有一定難度，屬于難題．