Question

（2012•東莞模擬）如圖，點A是反比例函數(shù)y=-

4

x

圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于B，則S_△AOB=

2

．

Answer 1

分析：設出A的坐標為（a，b），根據(jù)A為第二象限的點，得到a小于0，b大于0，進而表示出AB及OB的長，再由A為反比例函數(shù)圖象上，將A坐標代入反比例函數(shù)解析式中，得到-ab=4，最后由三角形AOB為直角三角形，利用兩直角邊乘積的一半表示出三角形AOB的面積，將-ab=4代入，即可求出三角形AOB的面積．

解答：解：設A的坐標為（a，b）（a＜0，b＞0），
∴OB=b，AB=-a，
又A在反比例函數(shù)y=-

4

x

圖象上，
將x=a，y=b代入反比例函數(shù)解析式得：b=-

4

a

，即-ab=4，
又△AOB為直角三角形，
則S_△AOB=

1

2

OB•AB=-

1

2

ab=2．
故答案為：2

點評：此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上的點與原點連線，以及過此點作坐標軸的垂線所圍成的三角形面積等于

1

2

|k|．