Question

如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2

3

），直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（-

  3

  2

  ，

  8

  5

  ）
• B、（-

  3

  ，1）
• C、（-

  4

  5

  ，

  9

  5

  ）
• D、（-1，

  3

  ）

Answer 1

分析：先利用切線AC求出OC=2=

1

2

OA，從而∠BOD=∠AOC=60°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出．

解答：解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2

3

），即OC=2，
∴AC是圓的切線．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2

3

），
∴OA=

22+(2 3 )2

=4，
∵OA=4，OC=2，
∴sin∠OAC=

1

2

，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=60°，
∴OD=1，BD=

3

，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，

3

）．故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓的切線長(zhǎng)定理和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出相關(guān)的線段，并求出相對(duì)應(yīng)的角度，利用直角三角形的性質(zhì)求解．