Question

9、下列說法中正確的是（　　）

A、若多邊形的邊數(shù)由3開始增加，則外角和減少

B、n邊形的內(nèi)角和總大于外角和

C、多邊形中最多有三個(gè)內(nèi)角是銳角

D、當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和都增加

Answer 1

分析：根據(jù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)相關(guān)，隨著邊數(shù)的不同而不同，而外角和是固定的360°，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，在這些外角中如果鈍角的個(gè)數(shù)超過三個(gè)，外角和就超過360度，但如果有3個(gè)鈍角，再有一個(gè)或幾個(gè)銳角，外角和可以是360度．因而一個(gè)多邊形中，它的外角最多可以有3個(gè)鈍角，即可求得內(nèi)角最多有幾個(gè)銳角．

解答：解：A、多邊形的邊數(shù)由3開始增加，外角和不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、三角形的內(nèi)角和小于外角和，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵一個(gè)多邊形的外角和360度，∴外角最多可以有3個(gè)鈍角，
又∵多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，
∴一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有3個(gè)銳角，故本選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和增加，外角和不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的基礎(chǔ)知識，這是學(xué)生必須掌握的要點(diǎn)．多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）•80 （n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．