Question

（2012•松江區(qū)二模）計算：(

a+1

a2-a

-

4

a2-1

)÷

a2+2a-3

a+3

．

Answer 1

分析：將原式括號中兩項的分母分別分解因式，找出最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式的分子利用十字相乘法分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結(jié)果．

解答：解：原式=[

a+1

a(a-1)

-

4

(a+1)(a-1)

]÷

(a+3)(a-1)

a+3

=[

(a+1)2

a(a+1)(a-1)

-

4a

a(a+1)(a-1)

]÷

(a+3)(a-1)

a+3

=

(a-1)2

a(a+1)(a-1)

•

a+3

(a+3)(a-1)

=

1

a(a+1)

=

1

a2+a

．

點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．