Question

【題目】如圖，某市郊景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過、兩個景點(diǎn)，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)，經(jīng)測量景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向，位于景點(diǎn)的正北方向，且景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向，景點(diǎn)與景點(diǎn)距離為．

求景點(diǎn)與景點(diǎn)的距離；

為方便游客到景點(diǎn)游玩，景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)向公路修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，先解Rt△ADB，得出AD=BD=2km，再解Rt△CBD，得出CD=2km，則AC=AD+CD；

（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．解等腰直角△ACE，即可求出CE的長．

（1）如圖，

過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=75°-30°=45°，AB=4km，

∴AD=BD=AB=2km，

在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=30°，

∴CD=BD=2km，

∴AC=AD+CD=（2+2）km；

答：景點(diǎn)A與景點(diǎn)C的距離為km；

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，∵，，，

∴．

答：這條公路長為．