Question

【題目】已知關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，一位老師改動(dòng)了方程的二次項(xiàng)系數(shù)后，得到的新方程有兩個(gè)根為12和4；另一位老師改動(dòng)原來(lái)方程的某一個(gè)系數(shù)的符號(hào)，所得到的新方程的兩個(gè)根為-2和6，那么=________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

首先根據(jù)一位老師改動(dòng)了方程的二次項(xiàng)系數(shù)后，得到的新方程有兩個(gè)根為12和4，求作一個(gè)符合條件的一元二次方程，即x2-16x+48=0，進(jìn)而表示原方程是ax2-16kx+48k=0；再根據(jù)另一位老師改動(dòng)原來(lái)方程的某一個(gè)系數(shù)的符號(hào)，所得到的新方程的兩個(gè)根為-2和6，求作一個(gè)符合條件的一元二次方程，即x2-4x-12=0，此方程兩邊同乘以4k，得4kx2-16kx-48k=0，從而得到a=4k，最后即可求解．

利用新方程有兩個(gè)根為12和4構(gòu)造1個(gè)一元二次方程為：x2-（12+4）x+12×4=0 即x2-16x+48=0，與ax2+bx+c=0對(duì)應(yīng)．于是得到：b=-16k，c=48k．（其中k是不為0的整數(shù)．）從而原方程為：ax2-16kx+48k=0．同樣再由另一個(gè)新方程的兩個(gè)根-2和6，構(gòu)造一個(gè)方程：x2-（-2+6）x+（-2）×6=0，即x2-4x-12=0．此方程兩邊同乘以4k，得 4kx2-16kx-48k=0，它與ax2-16kx+48k=0對(duì)應(yīng)，得 a=4k，從而原方程就是：4kx2-16kx+48k=0，所以==8．

故答案為：8