Question

（2013•大興區(qū)二模）在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．過點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的T處，折痕為MN．當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動．若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動（點(diǎn)M可以與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N可以與點(diǎn)C重合），求線段AT長度的最大值與最小值的和（計(jì)算結(jié)果不取近似值）．

Answer 1

分析：首先確定AT取得最大及最小時(shí)，點(diǎn)M、N的位置，然后分別求出每種情況下AT的值，繼而可得線段AT長度的最大值與最小值的和．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，AT取得最大值，
由軸對稱可知，AT=AB=6；
當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，AT取得最小值，
過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，連結(jié)CT，則四邊形ABCD為矩形，

∴CD=AB=6，
由軸對稱可知，CT=BC=8，
在Rt△CDT中，CD=6，CT=8，
則DT=

CT2-CD2

=2

7

，
∴AT=AD-DT=8-2

7

，
綜上可得：線段AT長度的最大值與最小值的和為14-2

7

．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是找到AT取得最大值、最小值的兩個(gè)極值點(diǎn)，有一定難度，注意翻折前后對應(yīng)邊相等．