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        1. 拋物線y=ax2-4ax+b經(jīng)過A(1,0),F(xiàn)(4,-3),與y軸交于點C,與x軸交于另一點B.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,連接PC,將線段PC繞著P點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PC1,使得C1落在拋物線上?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)點D是拋物線在x軸上方部分的一點,過D作DE∥AC與y軸交于E,且四邊形ACED是等腰梯形,求出D的坐標.
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          分析:(1)將A、F兩點坐標代入拋物線解析式可求a、b的值,確定拋物線解析式;
          (2)由(1)可知,拋物線對稱軸為x=2,設P(2,t)利用垂直關系構(gòu)造兩個三角形全等,可得C1(t+5,t-2),將C1點坐標代入拋物線解析式求t即可;
          (3)延長DA交y軸于點M,由等腰梯形構(gòu)造等腰三角形,可得MA=MC,在Rt△AOM中,由勾股定理求OM,根據(jù)A、M兩點坐標求直線AD解析式,與拋物線解析式聯(lián)立,求D點坐標.
          解答:解:(1)把A(1,0),F(xiàn)(4,-3)代入y=ax2-4ax+b中,
          a-4a+b=0
          16a-16a+b=-3
          ,
          解得
          a=-1
          b=-3
          ,
          ∴y=-x2+4x-3;

          (2)如圖1,設P(2,t),
          分別過C、C′作對稱軸的垂線,垂足為G、H,
          ∵PC=PC′,∠CPC′=90°,由互余關系可證△PCG≌△C′PH,
          ∴PH=CG=2,HC′=PG=t+3,
          則C1(t+5,t-2),代入y=-x2+4x-3中,得
          t-2=-(t+5)2+4(t+5)-3,
          解得t=-1或t=-6.
          ∴P(2,-1)或P(2,-6)

          (3)如圖2,延長DA交y軸于點M,依題意,
          ∠CED=∠ADE,MD=ME,則MA=MC,
          在Rt△AOM中,OM2+OA2=AM2,即OM2+12=(3-OM)2
          解得OM=
          4
          3
          ,
          ∴直線DA的解析式是y=
          4
          3
          x-
          4
          3
          ,
          聯(lián)立
          y=
          4
          3
          x-
          4
          3
          y=-x2+4x-3
          ,
          解得
          x=1
          y=0
          x=
          5
          3
          y=
          8
          9

          ∴D(
          5
          3
          ,
          8
          9

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          點評:本題考查了二次函數(shù)的綜合運用.關鍵是根據(jù)已知條件求拋物線解析式,由互余關系,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形,由等腰梯形構(gòu)造等腰三角形,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.
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          A、±2
          B、±2
          2
          C、2
          D、-2

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          (1)若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點,求此拋物線的解析式,并寫出拋物線與圓A的另一個交點E的坐標;
          (2)若動直線MN(MN∥x軸)從點D開始,以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動,且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點,動點P同時從點C出發(fā),在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動,連接PM,設運動時間為t秒,當t為何值時,
          MN•OPMN+OP
          的值最大,并求出最大值;
          (3)在(2)的條件下,若以P、C、M為頂點的三角形與△OCD相似,求實數(shù)t的值.精英家教網(wǎng)

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          若(2,0)、(4,0)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點,則它的對稱軸是直線(  )
          A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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          (1)求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式;
          (2)如在線段OB上有一點C,滿足OC=2CB,在x軸上有一點D(10,0),連接DC,且直線DC與y軸交于點E.
          ①求直線DC的解析式;
          ②如點M是直線DC上的一個動點,在x軸上方的平面內(nèi)有另一點N,且以O、E、M、N為頂點的四邊形是菱形,請求出點N的坐標.(直接寫出結(jié)果,不需要過程.)
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          (1)“拋物線三角形”一定是
          等腰
          等腰
          三角形;
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