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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】一種竹制躺椅如圖①所示,其側面示意圖如圖②③所示,這種躺椅可以通過改變支撐桿CD的位置來調節(jié)躺椅舒適度.假設AB所在的直線為地面,已知AE=120 cm,當把圖②中的支撐桿CD調節(jié)至圖③中的C′D的位置時,∠EAB20°變?yōu)?/span>25°.

          (1)你能求出調節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎?(結果精確到0.1 cm,參考數據:sin 20°≈0.342 0,sin 25°≈0.422 6)

          (2)已知點OAE的一個三等分點,根據人體工程學,當點O到地面的距離為26 cm時,人體感覺最舒適.請你求出此時枕部E到地面的高度.

          【答案】 (1) 9.7cm.(2)當人體感覺最舒適時,枕部E到地面的高度為78 cm.

          【解析】試題分析:(1)如圖,過點EEF⊥AB,交AB的延長線于點F.Rt△EFA中,分別求出當∠EAB=20°時和∠EAB=25°時求得EF的長,即可求得調節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加的數值;(2)如圖,過點OOPAB,垂足為P,根據題意求得OA的長,設當人體感覺最舒適時,∠EAB=α,根據,即可求得EF的長,即為當人體感覺最舒適時,枕部E到地面的高度.

          試題解析:

          (1)如圖,過點EEFAB,AB的延長線于點F.

          當∠EAB=20°時,

          sin 20°=≈0.342 0,

          此時EF≈41.04(cm).

          當∠EAB=25°時,

          sin 25°=≈0.422 6,

          此時EF≈50.71(cm).

          所以調節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了約50.71-41.04=9.67≈9.7(cm).

          (2)因為點OAE的一個三等分點,

          所以AO=40 cm.

          如圖,過點OOPAB,垂足為P.

          設當人體感覺最舒適時,∠EAB=α,

          sin α=,

          所以EF==78(cm).

          所以當人體感覺最舒適時,枕部E到地面的高度為78 cm.

          練習冊系列答案
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