Question

一列數(shù)：7，7²，7³，7⁴，…，7²⁰¹¹．其中末位數(shù)字是3的有（　�。�

A．503個(gè)

B．502個(gè)

C．1004個(gè)

D．256個(gè)

Answer 1

分析：計(jì)算出前幾個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字，發(fā)現(xiàn)末位上的數(shù)字以7，9，3，1每四個(gè)一循環(huán)，從而可求出2011個(gè)數(shù)共有502個(gè)整循環(huán)，由此可得出答案．

解答：解：由題意可知：
7¹=7個(gè)位數(shù)字為7；
7²=49個(gè)位數(shù)字為9；
7³=343個(gè)位數(shù)字為3；
7⁴=2401個(gè)位數(shù)字為1；
7⁵=16807個(gè)位數(shù)字為7；
7⁶=117649，個(gè)位數(shù)字為9；
7⁷=823543，個(gè)位數(shù)字為3．
所以可知每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，即2011=502×4+3，共有503個(gè)末位數(shù)字是3．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了尾數(shù)的特征，采用的解題法為“循環(huán)節(jié)定位法”，即觀察一個(gè)整數(shù)的正整數(shù)次冪的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律．本題觀察出7的個(gè)位數(shù)字的特點(diǎn)，總結(jié)出一般性的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．