Question

下列命題正確的是（　　）

A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形

B．對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形

C．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形

D．兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形

Answer 1

分析：A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定為平行四邊形，例如等腰梯形滿足一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行，但不是平行四邊形；
B、對(duì)角線相等的四邊形不一定為矩形，例題等腰梯形的對(duì)角線相等，但不是矩形，應(yīng)改為對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形；
C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定為菱形，例如：畫出圖形，如圖所示，AC與BD垂直，但是顯然ABCD不是菱形，應(yīng)改為對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
D、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，根據(jù)對(duì)角線互相平分，得到四邊形為平行四邊形，再由平行四邊形的對(duì)角線相等，得到平行四邊形為矩形，最后根據(jù)矩形的對(duì)角線互相垂直得到矩形為正方形．

解答：解：A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，
例如等腰梯形，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，不是平行四邊形，
故本選項(xiàng)為假命題；
B、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，
例如等腰梯形對(duì)角線相等，但不是矩形，
故本選項(xiàng)為假命題；
C、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，
如圖所示：AC⊥BD，但四邊形ABCD不是菱形，本選項(xiàng)為假命題；

D、兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，

已知：四邊形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
求證：四邊形ABCD為正方形，
證明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形為平行四邊形，又AC=BD，
∴四邊形ABCD為矩形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD為正方形，則本選項(xiàng)為真命題，
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉一個(gè)反例即可；判斷一個(gè)命題為真命題，必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明．熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定是解本題的關(guān)鍵．