精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

先閱讀下面的例題，再按照要求解答：
例題：解一元二次不等式x²-9＞0
解：∵x²-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有（1） $數(shù)學(xué)公式$ ，（2） $數(shù)學(xué)公式$
解不等式組（1），得x＞3
解不等式組（1），得x＜-3
故（x+3）（x-3）＞0的解集是x＞3或x＜-3
故不等式x²-9＞0的解集為x＞3或x＜-3．
問題：用上述方法求不等式的解集．
（1）求不等式x²-3x-4＞0的解集．
（2）求分式不等式 $數(shù)學(xué)公式$ 的解集．

解：（1）∵x²-3x-4=（x-4）（x+1），
∴（x-4）（x+1）＞0，
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，
解不等式組①得：x＞4
解不等式組②得：x＜-1，
故（x+1）（x-4）＞0的解集是x＞4或x＜-1，
故不等式x²-3x-4＞0的解集為x＞4或x＜-1；

（2）由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，可知① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，
解不等式組①得：無解，
解不等式組②得：- $\text{[math]}$ ＜x＜1.5，
故不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集為- $\text{[math]}$ ＜x＜1.5；
分析：（1）首先把x²-3x-4分解因式得（x-4）（x+1），再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，可得① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，再解出兩個(gè)不等式組即可得到不等式x²-3x-4＞0的解集；
（2）根據(jù)有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，可得① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，再解不等式組可得分式不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式不等式以及一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)的除法和乘法法則判斷出不等式里面式子的符號(hào)，組成不等式組，再求解集即可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下面的例題，再解答后面的題目．
例：已知x²+y²-2x+4y+5=0，求x+y的值．
解：由已知得（x²-2x+1）+（y²+4y+4）=0，
即（x-1）²+（y+2）²=0．
因?yàn)椋▁-1）²≥0，（y+2）²≥0，它們的和為0，
所以必有（x-1）²=0，（y+2）²=0，
所以x=1，y=-2．
所以x+y=-1．
題目：已知x²+4y²-6x+4y+10=0，求xy的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解