Question

【題目】已知點P (2a﹣10，1﹣a)位于第三象限，點Q(x，y)位于第二象限且是由點P向上平移一定單位長度得到的．

（1）若點P的縱坐標為﹣3，試求出a的值：

（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個點Q的坐標；

（3）若點P的橫、縱坐標都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）(﹣4，1)；（3）a＝2或3或4，當a＝2時，PQ＞1，當a＝3時，PQ＞2，當a＝4時，PQ＞3

【解析】

（1）點P的縱坐標為﹣3，即1﹣a＝﹣3；解可得a的值；

（2）根據(jù)題意：由a＝4得：2a﹣12＝﹣4；由點Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合條件的值，可得Q的坐標；

（3）根據(jù)點P（2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，且橫、縱坐標都是整數(shù)，可得，求其整數(shù)解可得a的值以及線段PQ長度的取值范圍．

解：（1）∵點P （2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，

∴1﹣a＝﹣3，

∴a＝4；

（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，

又點Q（x，y）位于第二象限，

所以y＞0；

取y＝1，得點Q的坐標為（﹣4，1）；

（3）∵點P （2a﹣10，1﹣a）位于第三象限，

∴，

∴1＜a＜5，

∵點P的橫、縱坐標都是整數(shù)，

∴a＝2或3或4；

當a＝2時，點P（﹣6，﹣1），則PQ＞1，

當a＝3時，點P（﹣4，﹣2），則PQ＞2，

當a＝4時，點P（﹣2，﹣3），則PQ＞3．