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        1. 閱讀材料:
          學習了無理數(shù)后,某數(shù)學興趣小組開展了一次探究活動:估算的近似值。
          小明的方法:
          ,
          =3+k(0<k<1).
          ∴(2=(3+k)2
          ∴13=9+6k+k2
          ∴13≈9+6k
          解得 k≈,
          ≈3+≈3.67。
          問題:(1)請你依照小明的方法,估算的近似值;
          (2)請結合上述具體實例,概括出估算的公式:已知非負整數(shù)a、b、m,若a<<a+1,且m=a2+b,則≈_________________(用含a、b的代數(shù)式表示);
          (3)請用(2)中的結論估算的近似值.。
          解:(1)∵,
          =6+k(0<k<1)
          ∴(2=(6+k)2
          ∴41=36+12k+k2
          ∴41≈36+12k
          解得 k≈
          ≈6+≈6+0.42=6.42;
          (2)
          (3)。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          精英家教網(wǎng)閱讀材料,解答問題:
          命題:如圖,在銳角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圓半徑為R,則
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          =2R.
          證明:連接CO并延長交⊙O于點D,連接DB,則∠D=∠A.
          因為CD是⊙O的直徑,所以∠DBC=90°,
          在Rt△DBC中,sin∠D=
          BC
          DC
          =
          a
          2R
          ,
          所以sinA=
          a
          2R
          ,即
          a
          sinA
          =2R,
          同理:
          b
          sinB
          =2R,
          c
          sinC
          =2R,
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          =2R,
          請閱讀前面所給的命題和證明后,完成下面(1)(2)兩題:
          (1)前面閱讀材料中省略了“
          b
          sinB
          =2R,
          c
          sinC
          =2R”的證明過程,請你把“
          b
          sinB
          =2R”的證明過程補寫出來.
          (2)直接運用閱讀材料中命題的結論解題,已知銳角△ABC中,BC=
          3
          ,CA=
          2
          ,∠A=60°,求△ABC的外接圓半徑R及∠C.
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀材料:
          學習了無理數(shù)后,某數(shù)學興趣小組開展了一次探究活動:估算
          13
          的近似值.
          小明的方法:
          9
          13
          16
          ,
          13
          =3+k(0<k<1).
          (
          13
          )2=(3+k)2

          ∴13=9+6k+k2
          ∴13≈9+6k.
          解得 k≈
          4
          6

          13
          ≈3+
          4
          6
          ≈3.67.
          問題:
          (1)請你依照小明的方法,估算
          41
          的近似值;
          (2)請結合上述具體實例,概括出估算
          m
          的公式:已知非負整數(shù)a、b、m,若a<
          m
          <a+1,且m=a2+b,則
          m
          a+
          b
          2a
          a+
          b
          2a
          (用含a、b的代數(shù)式表示);
          (3)請用(2)中的結論估算
          37
          的近似值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          同學們,學習了無理數(shù)之后,我們已經(jīng)把數(shù)的領域擴大到了實數(shù)的范圍,這說明我們的知識越來越豐富了!可是,無理數(shù)究竟是一個什么樣的數(shù)呢?下面讓我們在幾個具體的圖形中認識一下無理數(shù).
          (1)如圖①△ABC是一個邊長為2的等腰直角三角形.它的面積是2,把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD,則這個正方形的面積也就等于正方形的面積即為2,則這個正方形的邊長就是
          2
          ,它是一個無理數(shù).

          (2)如圖,直徑為1個單位長度的圓從原點O沿數(shù)軸向右滾動一周,圓上的一點P(滾動時與點O重合)由原點到達點O′,則OO′的長度就等于圓的周長π,所以數(shù)軸上點O′代表的實數(shù)就是
          π
          π
          ,它是一個無理數(shù).

          (3)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,根據(jù)勾股定理可求得AB=
          5
          5
          ,它是一個無理數(shù).

          好了,相信大家對無理數(shù)是不是有了更具體的認識了,那么你是也試著在圖形中作出兩個無理數(shù)吧:
          1、你能在6×8的網(wǎng)格圖中(每個小正方形邊長均為1),畫出一條長為
          10
          的線段嗎?

          2、學習了實數(shù)后,我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的關系.那么你能在數(shù)軸上找到表示 -
          5
          的點嗎?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          閱讀材料:
          學習了無理數(shù)后,某數(shù)學興趣小組開展了一次探究活動:估算數(shù)學公式的近似值.
          小明的方法:
          數(shù)學公式數(shù)學公式數(shù)學公式,
          數(shù)學公式=3+k(0<k<1).
          數(shù)學公式
          ∴13=9+6k+k2
          ∴13≈9+6k.
          解得 k≈數(shù)學公式
          數(shù)學公式≈3+數(shù)學公式≈3.67.
          問題:
          (1)請你依照小明的方法,估算數(shù)學公式的近似值;
          (2)請結合上述具體實例,概括出估算數(shù)學公式的公式:已知非負整數(shù)a、b、m,若a<數(shù)學公式<a+1,且m=a2+b,則數(shù)學公式≈______(用含a、b的代數(shù)式表示);
          (3)請用(2)中的結論估算數(shù)學公式的近似值.

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