Question

【題目】已知拋物線C1的函數(shù)解析式為y=ax2-2x-3a，若拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)(0，-3)．

（1）求拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）已知實(shí)數(shù)x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時(shí)才會有x＋=2；

（3）若將拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線C2，設(shè)A（m，y1），B（n，y2）是C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：∠AOB=90，m＞0，n＜0．請你用含m的表達(dá)式表示出△AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時(shí)一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點(diǎn)間的距離為）

Answer 1

【答案】（1）(1，-4)；（2）見解析，當(dāng)x=1時(shí)；（3）1，y=x

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解析式，配方成頂點(diǎn)式后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）利用平方的非負(fù)性可知：，移項(xiàng)可得結(jié)論；

（3）如圖所示，根據(jù)平移的原則得出的解析式為：則，，利用勾股定理列式得：，即化簡得： ，代入面積公式：，，從而得出結(jié)論．

解：（1）拋物線過點(diǎn)，

，

，

，

，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2），

，

，

顯然當(dāng)時(shí)，才有；

（3）如圖所示，由平移知識易得的解析式為：，

，，

為△，

，

化簡得： ，

，

，

，

的最小值為1，此時(shí)，，

直線的一次函數(shù)解析式為．