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        1. 【題目】如圖,ADABC的中線,AEBC,BEAD于點F,且AF=DF.

          (1)求證:AFEODFB

          (2)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;

          (3)當(dāng)AB、AC之間滿足什么條件時,四邊形ADCE是矩形.

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)當(dāng)AB=AC時,四邊形ADCE是矩形.

          【解析】

          1)根據(jù)“AAS”即可證明△AFE≌△DFB;

          2)由△AFE≌△DFB可證明AE=CD,再由AEBC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形;

          2)當(dāng)AB=AC時,根據(jù)等腰三角形三線合一可得ADBC,再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論.

          1∵AE∥BC,

          ∴∠AEF=∠DBF ,

          ∵∠AFE=∠DFB,AF=DF,

          ∴△AFE≌△DFBAAS;

          2∵△AFE≌△DFB,

          ∴AE=BD,

          ∵AD△ABC的中線,

          ∴BD=CD,

          ∴AE=CD ,

          ∵AE∥BC,

          四邊形ADCE是平行四邊形;

          3)當(dāng)AB=AC時,四邊形ADCE是矩形;

          ∵AB=ACAD△ABC的中線,

          ∴AD⊥BC,

          ∴∠ADC=90°

          四邊形ADCE是平行四邊形,

          四邊形ADCE是矩形,

          當(dāng)AB=AC時,四邊形ADCE是矩形.

          練習(xí)冊系列答案
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          男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表

          項目

          男生(人數(shù))

          女生(人數(shù))

          機器人

          7

          9

          3D打印

          m

          4

          航模

          2

          2

          其他

          5

          n

          根據(jù)以上信息解決下列問題:

          (1)m=_____,n=_____;

          (2)扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_____°;

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