Question

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點(diǎn)，∠EDF=90°，∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們 的延長線）于E、F當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)（如圖所示①），易證S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖②和圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明。

Answer 1

解：題圖②成立題圖③不成立，
證明題圖②：過點(diǎn)D作DM⊥AC，DN⊥BC，
則∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，
再可證∠MDE=∠NDF，DM=DN，有△DME≌△DNF，
∴S_△DME=S_△DNF，∴S_{四邊形DMCN}=S_{四邊形DECF}=S_△DEF +S_△CEF，
由信息可知S_{四邊形DMCN}=，∴，
題圖③中S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC的關(guān)系是：S_△DEF-S_△CEF=。