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        1. (2012•湖北模擬)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°.翻折梯形ABCD,使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D,折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E,若AD=2,BC=8,
          求:(1)梯形ABCD的面積;
          (2)BE的長(zhǎng);
          (3)∠CDE的正切值.
          分析:(1)由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以得出△BFE≌△DFE,從而得出DE=BE,由∠DBC=45°可以得出∠BED=90°,過(guò)A作AG⊥BC于G,可以求出BG=3,可以求出BE的值.
          (2)由DE=BE,可以求出梯形的高DE,根據(jù)梯形的面積公式可以求出其面積.
          (3)由∠CDE的正切值=DE:CE,由(1)、(2)的結(jié)論可以求出其值.
          解答:解:(1)(2)∵EF是點(diǎn)B、D的對(duì)稱(chēng)軸,
          ∴△BFE≌△DFE,
          ∴DE=BE.
          ∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,
          ∴∠BDE=∠DBE=45°.
          ∴∠DEB=90°,
          ∴DE⊥BC.
          在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=8,
          過(guò)A作AG⊥BC于G,
          ∵四邊形AGED是矩形.
          ∴AD=GE=2,AG=DE.
          ∵四邊形ABCD是等腰梯形,
          ∴AB=CD,
          ∵∠AGB=∠DEC=90°
          Rt△ABG和Rt△DCE中,
          AB=CD
          AG=DE

          ∴Rt△ABG≌Rt△DCE(HL),
          ∴BG=EC=3.
          ∴BE=5
          ∴梯形的面積為:
          1
          2
          (2+8)×5=25
           

          (3)由(2)得,DE=BE=5.
          在△DEC中,∠DEC=90°,DE=5,EC=3,
          所以tan∠CDE=
          CE
          DE
          =
          3
          5
          點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的性質(zhì),翻折變換,全等三角形的判定,解直角三角形的運(yùn)用.
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          3a
          a2-1
          -
          1
          a2-1
          )+
          a
          a-1
          ÷
          a2+a
          a2-2a+1
          -1
          ,選一個(gè)你喜歡a值代入并求值.

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          3
          20
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