Question

如圖，某湖上風(fēng)景區(qū)有兩個(gè)觀望點(diǎn)A，C和兩個(gè)度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假村B在C的南偏東30°方向，度假村B到兩個(gè)觀望點(diǎn)的距離都等于2 km． (1)求道路CD與CB的夾角； (2)如果度假村D到C是直公路，長(zhǎng)為1 km，D到A是環(huán)湖路，度假村B到兩個(gè)觀望點(diǎn)的總路程等于度假村D到兩個(gè)觀望點(diǎn)的總路程．求出環(huán)湖路的長(zhǎng)； (3)根據(jù)題目中的條件，能夠判定DC∥AB嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程；若不能，請(qǐng)你加上一個(gè)條件，判定DC∥AB．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖所示，過(guò)C作CM⊥CD交AB與M，則∠DCM＝90°，∠MCB＝30°， 　　∴CD與CB的夾角為90°＋30°＝120°； 　　(2)環(huán)湖路的長(zhǎng)＝AB＋BC－CD＝3 km； 　　(3)不能判定DC∥AB 　　加上的條件可以是：CA平分∠DCB 　　證明：∵AB＝AC， 　　∴∠CAB＝∠ACB， 　　∵CA平分∠DCB， 　　∴∠DCA＝∠ACB， 　　∴∠DCA＝∠CAB， 　　∴DC∥AB