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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          1
          1×2
          =
          1
          1
          -
          1
          2
          ；    
          1
          2×3
          =
          1
          2
          1
          2
          -
          1
          3
          1
          3
          ；
          1
          3×4
          =
          1
          3
          1
          3
          -
          1
          4
          1
          4
          ；
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n+1
          ；
          根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          n(n+1)
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，找出規(guī)律，把分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)差，然后再進(jìn)一步解答．
          解答：解：
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ；
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ；
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ；
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +…+
          1
          n(n+1)

          =1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +…+
          1
          n
          -
          1
          n+1

          =1-
          1
          n+1

          =
          n
          n+1
          ．
          故答案為：
          1
          2
          ，
          1
          3
          ，
          1
          3
          ，
          1
          4
          ，
          1
          n
          ，
          1
          n+1
          ．
          點(diǎn)評：考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算解答這種題型，要充分利用給出的已知條件找出規(guī)律，然后利用這個規(guī)律解答后面的問題就簡單了．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          7、某中學(xué)初一年級有13個課外興趣小組，共158人．各組人數(shù)如下表：
          

          


          
組別
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
          

          
人數(shù)
2
3
5
7
9
10
13
14
15
17
18
21
24
          一天下午學(xué)校同時舉辦語文、數(shù)學(xué)兩個講座，已知有12個小組去聽講座，其中聽語文講座的人數(shù)是聽數(shù)學(xué)的6倍，還剩下一個小組在教室里討論問題，這一小組是（　�。�
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          因?yàn)?span id="5hut3pa"    class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，…，
          1
          19×20
          =
          1
          19
          -
          1
          20
          ．
          所以
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          19×20
          =（1-
          1
          2
          ）+（
          1
          2
          -
          1
          3
          ）+（
          1
          3
          -
          1
          4
          ）+…+（
          1
          19
          -
          1
          20
          ）=1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +…+
          1
          19
          -
          1
          20
          =1-
          1
          20
          =
          19
          20
          ．
          上面的求和的方法是通過逆用分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)之差，使得除首、末兩項(xiàng)外中間項(xiàng)可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的．通過閱讀，你一定學(xué)會了一種解決問題的方法．請你用學(xué)到的方法計(jì)算：
          （1）
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          (n-1)×n
          ；
          （2）
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          98×100
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，…，…
          （1）請根據(jù)以上的各式的變形方式，對下列各題進(jìn)行探究變形：
          ①
          1
          2×4
          =
          1
          2
          ×（
          1
          2
          -
          1
          4
          ）
          1
          2
          ×（
          1
          2
          -
          1
          4
          ）
          ；②
          1
          4×6
          =
          1
          2
          ×（
          1
          4
          -
          1
          6
          ）
          1
          2
          ×（
          1
          4
          -
          1
          6
          ）
          ；③
          1
          98×100
          =
          1
          2
          ×（
          1
          98
          -
          1
          100
          ）
          1
          2
          ×（
          1
          98
          -
          1
          100
          ）
          ；
          （2）由你所找到的規(guī)律計(jì)算：
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          98×100
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察：
          1
          1×2
          =
          1
          1
          -
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          …通過觀察，當(dāng)
          		a-1
          +(ab-2)2=0          時，求：
          1
          ab
          +
          1
          (a+1)(b+1)
          +
          1
          (a+2)(b+2)
          +…+
          1
          (a+2012)(b+2012)
          的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          因?yàn)?span  mathtag="math" >
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，…，
          1
          19×20
          =
          1
          19
          -
          1
          20
          ．
          所以
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          19×20
          =（1-
          1
          2
          ）+（
          1
          2
          -
          1
          3
          ）+（
          1
          3
          -
          1
          4
          ）+…+（
          1
          19
          -
          1
          20
          ）=1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +…+
          1
          19
          -
          1
          20
          =1-
          1
          20
          =
          19
          20
          ．
          上面的求和的方法是通過逆用分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)之差，使得除首、末兩項(xiàng)外中間項(xiàng)可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的．通過閱讀，你一定學(xué)會了一種解決問題的方法．請你用學(xué)到的方法計(jì)算：
          （1）
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          (n-1)×n
          ；
          （2）
          1
          2×4
          +
          1
          4×6
          +
          1
          6×8
          +…+
          1
          98×100
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案