Question

（1997•遼寧）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，1）和點B（a，-3a），a＜0，且點B在反比例函數(shù)y=-

3

x

圖象上．
（1）求a的值；
（2）求一次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象；
（3）利用畫出的圖象，求當這個一次函數(shù)y的值在-1≤y≤3范圍內(nèi)時，相應(yīng)的x值的范圍；
（4）如果P（m，y₁）、Q（m+1，y₂）是這個一次函數(shù)圖象上的兩點，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）把點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得a的值；
（2）把點A、B的坐標分別代入一次函數(shù)解析式列出關(guān)于k、b的方程組，通過解方程組來求一次函數(shù)的系數(shù)；由兩點確定一條直線畫圖形即可；
（3）根據(jù)圖示直接回答問題；
（4）利用一次函數(shù)圖象的增減性進行解答．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得-3a=-

3

a

，解得a=±1．
∵a＜0，∴a=-1．

（2）由（1）得B點的坐標為（-1，3）
∵A，B在直線y=kx+b上，
∴

b=1 -k+b=3

解得，

b=1 k=-2

．
∴解析式為y=-2x+1．
過A（0，1）和B（-1，3）兩點作直線，則直線AB就是函數(shù)y=-2x+1的圖象．

（3）結(jié)合圖象可知，當-1≤y≤3時，-1≤x≤1．

（4）∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減�。�
∵m＜m+1，
∴y₁＞y₂．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題．解答該題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，降低了題的難度與梯度．