Question

如圖，已知：為邊長是的等邊三角形，四邊形為邊長是6的正方形. 現(xiàn)將等邊和正方形按如圖①的方式擺放，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)、、在同一條直線上，從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿方向向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時暫停運(yùn)動，設(shè)的運(yùn)動時間為秒（）.

（1）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊和正方形重疊部分的面積為，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，作的角平分線交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，得到. 在線段上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形. 如果存在，求線段的長度；若不存在，請說明理由.

（3）如圖③，若四邊形為邊長是的正方形，的移動速度為每秒 個單位長度，其余條件保持不變. 開始移動的同時，點(diǎn)從點(diǎn)開始，沿折線以每秒個單位長度開始移動，停止運(yùn)動時，點(diǎn)也停止運(yùn)動. 設(shè)在運(yùn)動過程中，交折線于點(diǎn)，則當(dāng)時，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)0≤t＜ 時，S＝ t²  ， 當(dāng) ≤t≤6時，S＝；

（2）①AN=AH=4時，EH＝，②AH=NH時，EH＝；（3）t＝.

【解析】

試題分析：（1）分兩種情況利用三角形的面積公式可以表示出0≤t＜ 時重疊部分的面積，

當(dāng)≤t≤6時用S_△ABC-就可以求出重疊部分的面積．

（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時，BE＝CE＝ 

，再由條件可以求出AN的值，分三種情況討論求出EH的值，①AN=AH=4時，②AN=NH=4時，此時H點(diǎn)在線段AG的延長線上，③AH=NH時，此時H點(diǎn)為線段AG的中垂線與AG的交點(diǎn)，從而可以求出答案．

（3）再運(yùn)動中當(dāng)0≤t＜2時，如圖2，△PEC∽△EFQ，可以提出t值；當(dāng)2≤t≤4時，如圖3，△PEC∽△QDF，可以提出t值．

試題解析：（1）當(dāng)0≤t＜ 時，S＝ t²

當(dāng) ≤t≤6時，S＝．

（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時，BE＝CE＝，

∵BM平分∠ABE，

∴∠MBE＝∠ABE＝30°

∴ME=2，

∵∠ABM=∠BAM，

∴AM=BM=4，

∵△ABM≌△ACN，

∴∠CAN=30°，AN=4

①AN=AH=4時，EH＝＝，

②AN=NH=4時，此時H點(diǎn)在線段AG的延長線上，∴舍去，

③AH=NH時，此時H點(diǎn)為線段AG的中垂線與AG的交點(diǎn)，如圖1，

∴AK＝ AN＝2，AH＝ 

∴EH＝  ＝．

（3）當(dāng)0≤t＜2時，如圖2，△PEC∽△EFQ，

∴，

∴，

∴t＝.

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的應(yīng)用；3.全等三角形的判定與性質(zhì)；4.等腰三角形的判定.