Question

【題目】在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、G共線，點C在BE上，∠DAB＝60°，AG＝8，點M，N分別是AC和EG的中點，則MN的最小值等于（　　）

A.2B.4C.2D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BD、BF，延長AC交GE于H，連接BH，證明四邊形BNHM是矩形，得出MN=BH，由直角三角形的性質(zhì)得出GH，AH的長，當(dāng)BH⊥AG時，BH最小，由直角三角形的性質(zhì)得出BH的長，即可得出答案．

連接BD、BF，延長AC交GE于H，連接BH，如圖所示：

∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是菱形，∠DAB=60°，∴AD∥BC∥GF，AC⊥BD，BF⊥GE，BE=BG，AM=CM，EN=GN，∴∠GAH=30°，∠EBG=∠DAB=60°，∴△BEG是等邊三角形，∴∠BGE=60°，∴∠AHG=90°，∴四邊形BNHM是矩形，GHAG=4，AHGH=4，∴MN=BH，當(dāng)BH⊥AG時，BH最�。�

∵∠GAH=30°，∴BHAH=2，∴MN的最小值=2．

故選A．